Đề thi và bài giải Violympic toán lớp 5 phần 2

Đề thi và bài giải Violympic toán lớp 5 phần 2
Violympic vòng 21
***************
Bài 75:
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân một học sinh sơ ý viết nhầm dấu phẩycủa số thập phân sang bên phải một hàng nên tìm được tổng sai bằng 591,4. Tìm số thập phân đó? Biết tổng đúng bằng 480,34.
Bài giải:
Khi chuyển dấu phẩy của phân số sang bên phải 1 hàng tức số thập phân mới gấp 10 lần và tăng số đó lên 9 lần
Hiệu của số thập phân sai và só thập phân đúng là :
591,4 – 480,34 = 111,06
Số thạp phân đúng là :
111,06 : 9 = 12,34
ĐS: 12,34
********************
Bài 76:
Cho số thập phân A; chuyển dấu phẩy của số thập phân A sang phải một hàng ta được số B. Biết B – A = 222,12. Tìm số thập phân A.
Bài giải :
Theo đề bài , số B gấp 10 lần số A .
Hiệu số phần bằng nhau của 2 số :
10 – 1 = 9 ( phần )
Số thập phân A là
222,12 : 9 x 1 = 24,68
ĐS : 24,68
*************************
Bài 77:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1 cm thành 1 hình hộp chữ nhật có kích thước 1,6 dm ; 1,2dm ; 8 cm. Sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt
Bài giải:
1,6 dm = 16 cm ; 1,2 dm = 12 cm
Số hình lập phương được sơn 2 mặt của mỗi mặt hình lớn là :
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 16 + 12 ) x 2 – 4 = 52 ( hình )
( 8 - 2 ) x 4 = 24 ( hình )
Số hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt là :
52 + 52 + 24 = 128 ( hình )
ĐS : có tất cả 128 hình lập phương nhỏ được sơn 2 mặt.
*******************
Bài 78:
Người ta xếp những hình lập phương nhỏ cạnh 1cm thành một hình hộp chữ nhật có kích thước : 1,6 dm ; 1,2 dm ; 8cm. sau đó người ta sơn 6 mặt của hình vừa xếp được . Tính số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào
Bài giải
1,6 dm = 16 cm ; 1,2dm = 12 cm
Số hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào là :
( 16 – 2 ) x ( 12 – 2 ) x ( 8 – 6 ) = 560 ( hình )
ĐS : 560 hình lập phương nhỏ không sơn mặt nào.
****************
Bài 79:
Tìm một số tự nhiên biết nếu viết thêm chữ số 9 vào tận cùng bên phải của nó thì được số mới hơn số phải tìm 1809 đơn vị?
Bài giải:
Khi viết thêm chữ số 9 ở bên phải tức gấp số đó lên 10 lần + 9 đơn vị và tăng số đó lên 9 lần + 9 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó là :
( 1809 – 9 ) : 9 = 200
ĐS : số tự nhiên đó là 200
******************
Bài 80:
Tìm một số tự nhiên biết nếu xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị của nó đi thì được số mới kém số phải tìm 1808 đơn vị?
Bài giải:
Khi xóa chữ số 8 ở hàng đơn vị tức số cũ gấp 10 lần + 8 đơn vị tức giảm số đó đi 9 lần + 8 đơn vị
Vậy số tự nhiên đó sau khi xóa chữ số 8 là
( 1808 – 8 ) : 9 = 200
Số tự nhiên đó là :
200 x 10 + 8 = 2008
ĐS : số tự nhiên đó là 2008.
****************
Bài 81:
Khi đặt tính thực hiện một phép nhân một số tự nhiên với 145, một học sinh sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên nên tìm được tích sai là 5120. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải:
Gọi a là một thừa số chưa biết nhân với 145, theo đề toán , ta có tích sai là :
5a + 4a + 1a = 5120 ==> 10a = 5120 ==> a = 5120 : 10 = 512
Vậy thừa số đó là 512 .
Tích đúng là :
512 x 145 = 74240
ĐS : Tích đúng là 74240
***************
Đề vòng 26
Bài 82
Khi thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 2009 bạn Hà đã sơ ý quên viết 2 chữ số 0 của số 2009 nên tích giảm đi 346500 đơn vị. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải
Gọi a là thừa số thứ nhất thì ta có tích đúng 2009a , tích sai là 29a.
Ta có:
2009a – 29a = 346500 ==> 1980a = 346500 ==> a = 346500 : 1980 = 175.
Tích đúng là: 2009a = 2009 x 175 = 351575
ĐS: 351575
**************
Bài 83:
Tính diện tích hình tròn biết nếu bán kính hình tròn tăng thêm 20% thì diện tích hình tròn tăng thêm 56,54 cm2.
Bài Giải:
Gọi R là bán kính hình tròn thì bán hình tròn tăng thêm là: 1,2 R.
Theo đề toán ta có:
1,2R x 1,2R x 3,14 – R x R x 3,14 = 56,54 (cm2)
==> 1,44RxR x 3,14 - R x R x 3,14 = 56,54 (cm2).
==> 0,44RxR x 3,14 = 56,54
R x R x 3,14 = 56,54 : 0,44 = 128,5 (cm2)
Vì Rx R x 3,14 chính là diện tích hình tròn nên diện tích hình tròn đó là 128,5 cm2
ĐS: 128,5 cm2
************
Bài 84:
Khi đặt tính thực hiện phép nhân một số tự nhiên với 208, một học sinh đã sơ ý đặt các tích riêng thẳng cột với nhau rồi cộng các tích riêng như cộng các số tự nhiên nên tìm được tích sai là 2860. Em hãy tìm tích đúng.
Bài giải:
Gọi thừa số thứ nhất là a
Tích đúng là
a x 208 = 208a
Tích sai là
8a + 2a = 2860 ==> 10a = 2860 ==> a = 286
Tích đúng là
286 x 208 = 59488
ĐS: 59488
***********
Bài 85:
Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3; 4 … Hãy cho biết chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số bao nhiêu trong dãy?

Bài giải:
Theo đề toán ta có:
Từ số 1 đến số 9 có 9 số và có 9 chữ số
Từ số 10 đến số 99 có 90 số và có 180 chữ số
Từ số 100 đến số 868 có 769 số và có 2307 chữ số
Vậy :Số chữ số dãy số tự nhiên từ số 1 đến số 868 là:
( 9 + 180 + 2307) = 2496 chữ số
Vì có vị trí thứ 3 từ cuối lên nên chữ số 8 hàng trăm của số 868 là chữ số thứ 2494 .
ĐS: 2494
******************
Bài 86:
Tổng hai số bằng 88,36 nếu tăng số thứ nhất lên 2,5 lần và số thứ 2 tăng lên 3 lần thì tổng sẽ bằng 255,33. Tìm hai số đó?
Bài giải:
Tổng 2 số gấp 3 lần là:
88,36 x 3 = 265,08
Vậy 0,5 lần của số thứ nhất là:
265,08 – 255,33 = 9,75
Vậy số thứ nhất là:
9,75 : 0,5 = 19,5
Số thứ hai là:
88,36 – 19,5= 68,86
ĐS : số thứ nhất là: 19,5
: số thứ 2 là: 68,86
***********************
Bài 87:
Hãy cho biết dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3 … 1000 có tất cả bao nhiêu chữ số
Bài giải
Ta có :
Từ 1 đến 9 có 9 số và 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số và có: ( 90 x 2 ) = 180 chữ số.
Từ 100 đến 999 có 900 số và có: ( 900 x 3 ) = 2700 chữ số.
Số 1000 có 4 chữ số
Vậy số chữ số của dãy số tự nhiên liên tiếp 1; 2; 3 … 1000 có tất cả là:
9 + 180 + 2700 + 4 = 2893
ĐS : 2893
*************
Bài 88:
Tìm diện tích một hình vuông biết nếu tăng cạnh của nó 50% thì được hình vuông mới có diện tích là 193,5 cm2
Bài giải
Theo đề bài, gọi a là cạnh hình vuông ban đầu thì 1,5a là cạnh hình vuông được thêm 50 %, ta có:
1,5a x 1,5a = 193,5
1,5a x 1,5a = 2,25a x a =193,5
S = a x a = 193,5 : 2,25 = 86 cm2
ĐS: diện tích hình vuông đó là: 86 cm2
******************
Vòng 27
**************
Bài 89:
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát đi từ A để đến B . Biết quãng đường AB dài 150 km ,vận tốc của ô tô là 50 km , vận tốc của xe máy là là 40 km.
Hỏi khi ô tô đến B thì xe máy cách B bao nhiêu km?

Bài giải:

Thời gian ô tô đi hết quãng đường AB là
150 : 50 = 3 ( giờ )
Trong 3 giờ , xe máy đi được quãng đường là
40 x 3 = 120 ( km)
Vậy : khoảng cách xe máy còn cách B là :
150 – 120 = 30 ( km )
ĐS : 30 km
**************
Bài 90:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số ¼ mà tử và mẫu số đều có 2 chữ số.
Bài giải:
Theo đề bài ta có: 10/40 ; 11/44; 12/48 ;…24/96
Trong đó 10/40 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 1/4
Và 24/96 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 1/4.
Xét tử số từ 10 đến 24 là những số tự nhiên liên tiếp nên có tất cả là:
( 24 – 10 ) + 1 = 15
Vậy có 15 phân số tử và mẫu có hai chữ số và bằng 1/4
ĐS: 15
****************
Bài 91:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu phân số bằng phân số 2/5 mà tử và mẫu đều là số có 2 chữ số?

Bài giải:

Theo đề bài ta có: 10/25; 12/30; 14/35; …38/95
Trong đó , 10/25 là phân số có tử và mẫu là 2 số bé nhất bằng 2/5
Và 38/95 là phân số có tử và mẫu là 2 số lớn nhất bằng 2/5.
Xét tử số là số chẵn liên tiếp nên ta có tất cả số phân số là:
( 38 – 10 ) : 2 + 1 = 15
Vậy có tất cả 15 phân số tử và mẫu có 2 số bằng 2/5.
ĐS : 15
*****************
Bài 92:
Để đánh số trang của một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 792 chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?
Bài giải:
Từ 1 đến 9 có 9 số có một chữ số tương ứng với 9 trang có 9 chữ số.
Từ 10 đến 99 có 90 số có hai chữ số tương ứng với 90trang có 180 chữ số.
Số trang có 3 chữ số có tất cả là:
792 – ( 180 + 9 ) : 3 = 201 (trang )
Vậy số trang của cuốn sách đó là:
9 + 90 + 201 = 300 (trang )
ĐS : cuốn sách đó có tất cả 300 trang.
********************
Bài 93:
Một bể nước hình hộp chữ nhật có kích thước các số đo trong lòng bể là: dài 4m: rộng 3m; cao 2,5m. Biết bể đang chứa 18000 lít nước. Hỏi lượng nước trong bể cao bao nhiêu mét?
Bài giải:
4 m = 40 dm ; 3 m = 30 dm
Diện tích đáy của bể cá đó là
40 x 30 = 1200 ( dm2 )
Chiều cao mực nước đó là
18000 : 1200 = 15 ( dm )
15dm = 1,5 m
ĐS : lượng nước trong bể cao 1,5 mét .
*****************
Bài 94:
Một ô tô và một xe máy cùng xuất phát từ A đến B. Biết ô tô đi với vận tốc 50 km / giờ, xe máy đi với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A bao xa ?
Bài giải
Thời gian xe máy đi để cách A 75 km là:
75 : 50 = 1,5 ( giờ )
Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là:
40 x 1,5 = 60 ( km )
ĐS: Khi ô tô cách A 75 km thì xe máy cách A là 60 km.
***************
Bài 95:
Một thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B mất 2 giờ 30 phút. Biết vận tốc của thuyền máy khi nước lặng là 25,5 km/ giờ và vận tốc dòng nước là 4,5 km / giờ. Tính độ dài quãng sông AB.
Bài giải
Vận tốc khi thuyền máy đi ngược dòng từ bến A đến bến B là :
25,5 – 4,5 = 21 ( km / giờ )
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Độ dài quãng sông AB là :
21 x 2,5 = 52,5 ( km )
ĐS : độ dài quãng sông AB là 52,5 km
****************
Bài 96:
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi . Biết 5 năm trước tuổi mẹ gấp 6 lần tuổi con . Tính tuổi hai mẹ con hiện nay ?
Bài giải
Hiện nay mẹ hơn con 25 tuổi thì 5 năm trước mẹ vẫn hơn con 25 tuổi.
Hiệu số phần bằng nhau:
6 – 1 = 5 ( phần )
Giá trị 1 phần :
25 : 5 = 5 ( tuổi )
Tuổi con 5 năm trước là:
5 x 1 = 5 ( tuổi )
Tuổi mẹ 5 năm trước là :
5 x 6 = 30 ( tuổi )
Tuổi mẹ hiện nay là:
30 + 5 = 35 ( tuổi )
Tuổi con hiện nay là :
5 + 5 = 10 ( tuổi )
ĐS : Tuổi mẹ là 35 tuổi
Tuổi con là 10 tuổi
*****************
Olympic vòng 28.
Bài 97:
Bây giờ là 12 giờ. Hỏi trong ít nhất bao lâu nữa thì kim giờ và kim phút sẽ vuông góc với nhau?
Bài giải:
12 giờ là lúc kim giờ và kim phút trùng lên nhau.Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ tương ứng với quãng đường 60cm thì vận tốc của kim phút là 60cm/ giờ, vận tốc kim giờ là 5cm/ giờ. Vậy nếu kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ứng với khoảng cách là: 60cm : 4 = 15 cm.
Gọi x là là thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút quay vuông góc với nhau.Theo đề toán ta có:
60x – 5x = 15 ==> 55x = 15 ==> x = 15/55 = 3/11 ( giờ)
ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 3/11 giờ
********************
Bài 98:
Bây giờ là 9 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại vuông góc với nhau
Bài giải
Nếu một vòng quay chu vi của đồng hồ ứng với 60 cm thì vận tốc của kim phút là 60 cm/ giờ còn kim giờ thì 5cm/ giờ . Vậy lúc 9 giờ là lúc kim giờ và kim phút vuông góc với nhau nhưng khoảng cách của kim giờ và kim phút là: 60cm – 15 cm = 45 cm.
Gọi X là số giờ mà kim phút đuổi kịp kim giờ đến đúng khoảng cách là 15cm ( tức 1 góc vuông ). Ta có:
[ ( X x 5 ) + 45 ] - 60 x X = 15 ( cm ) ==> 5X + 45 – 60X = 15 ==> 45 – 55 X = 15 ==> 45 – 15 = 55X ==> 30 = 55X ==> X = 30/55 = 6/11 ( giờ)
ĐS: Thời gian gần nhất để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là sau 6/11 giờ
*********************
Bài 99:
Hãy cho biết có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?
Bài giải:
Số có 3 chữ số là các số từ 100 đến 999 có tất cả là 900 số.
Theo đề bài, ta có các số từ 100 đến 199 ta có tất cả các số có các chữ số trùng lặp nhau:
100 ; 101; 110 ; 111 ; 112 ; 113 ; 114 ; 115 ; 116 ; 117 ; 118 ; 119 ; 121 ; 122 ; 131 ; 133 ; 141 ; 144 ; 151 ; 155 ; 161 ; 166 ; 171 ; 177 ; 181 ; 188 ; 191 ; 199 .
Từ 100 đến 199 có tổng cộng 28 số có các chữ số trùng lặp nhau
Số khác nhau mà từ 100 đến 199 có là :
100 – 28 = 72 ( số )
Tương tự các số từ 200 đến 299; …..từ 900 đến 999 cứ mỗi trăm số ta có 72 số khác nhau.Vậy có tất cả số có 3 chữ số khác nhau là:
72 x 9 = 648 ( số )
ĐS: Có tất cả 648 số có 3 chữ số khác nhau.
***************
Bài 100:
Người ta quét vôi trần nhà và các mặt xung quanh bên trong của một ngôi nhà hình hộp chữ nhật có chiều dài 6,2m, chiều rộng 3,6m và chiều cao 3,5m.
Tính diện tích cần quét vôi biết diện tích cửa là 6,8 m2
Bài giải:
Chu vi trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
( 6,2 + 3,6 ) x 2 = 19,6 ( m )
Diện tích xung quanh ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
19,6 x 3,5 = 68,6 ( m2 )
Diện tích trần ngôi nhà hình hộp chữ nhật đó là :
6,2 x 3,6 = 22,32 ( m2 )
Diện tích quét vôi là :
68,6 + 22,32 – 6,8 = 84,12 ( m2 )
ĐS : diện tích cần quét vôi là 84,12 m2
*****************
Bài 101:
Tan học Lan đi bộ về nhà, đi được 15 phút với 4 km /giờ thì được bố đón bằng xe máy với vận tốc 40 km / giờ . Hỏi quãng đường từ nhà Lan đến trường là bao nhiêu km biết thời gian bố chở Lan bằng xe máy là 6 phút ?
Bài giải:
15 phút = 0,25 giờ ; 6 phút = 0,1 giờ
Quãng đường Lan đi bộ về nhà là :
4 x 0,25 = 1 ( km )
Quãng đường bố chở Lan bằng xe máy là :
40 x 0,1 = 4 ( km )
Quãng đường từ nhà Lan đến trường là :
4 + 1 = 5 ( km )
ĐS : quãng đường từ nhà Lan đến trường là 5 km
***************
Violympic vòng 29
Bài 102:
Cho 3 số A ; B ; C biết
A + B = 154,8 ; A + C = 203,3 ; B + C = 163,1. Hãy tìm 2 số A và C ?
Bài Giải:
Hiệu hai số ( C – B ) là:
( A + C ) – ( A + B ) = C – B = 203,3 – 154,8 = 48,5.
Số C là:
( 163,1 + 48,5 ) : 2 = 105,8
Số A là
203,3 – 105,8 = 97,5
ĐS : Số A là : 97,5
Số C là : 105,8
****************
Bài 103:
Kết quả của dãy tính:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + … 1/256 + 1/512 bằng…
Bài giải:
Vậy dãy số đó là:
1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/32 + 1/64 + 1/128 + 1/256 + 1/512 =
256/512 + 128/512 + 64/512 + 32/512 + 16/512 + 8/512 + 4/512 + 2/512 + 1/512 = 511/512
Đáp số: 511/512
***************
Bài 104:
Tìm một phân số biết phân số đó có giá trị bằng 3/5 và biết nếu bớt tử số đi 9 đơn vị thì ta được phân số mới bằng 1/2.
Bài giải
Gọi a là tử số , b là mẫu số của phân số đã cho ta có:
a/b = 3/5 ==> a = 3/5b
(a – 9)/b = 1/2 ==> a – 9 = 1/2b
Thay a = 3/5b vào ta có
3/5b – 9 = 1/2b ==> ta có:
3/5b - 1/2b = 9 ==> 1/10b = 9 ==> b = 9 x 10 = 90
Vậy : số a là :
90 : 5 x 3 = 54
Đáp số: phân số đó là 54/90
******************
Bài 105:
Tổng tất cả các số lẻ từ nhỏ hơn 100
Bài giải:
Số lớn nhất nhỏ hơn 100 là số 99.
Từ 1 đến 99 có tất cả là 50 số lẻ
Ta có:
1 + 99 = 100 ; 3 + 97 = 100 ; 5 + 95 = 100 …..
Như vậy, có 25 căp số lẻ có tổng bằng 100
Vậy tổng tất cả các số lẻ từ 1 đến 99 là
25 x 100 = 2500
ĐS : 2500
************************
Bài 107:
Một hình chữ nhật có có chu vi bằng 99,4 ,biết nếu tăng chiều rộng thêm 8,5 dm và giảm chiều dài đi 4,2 thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật đã cho.
Bài giải:
Chiều dài hơn chiều rộng là:
8,5 + 4,2 = 12,7 ( dm )
Nửa chu vi hình chữ nhật đó là:
99,4 : 2 = 49,7 ( dm )
Chiều dài hình chữ nhật đó là :
( 49,7 + 12,7 ) : 2 = 31,2 ( dm )
Chiều rộng hình chữ nhật đó là :
( 49,7 – 12,7 ) : 2 = 18,5 ( dm)
Diện tích hình chữ nhật đó là :
31,2 x 18,5 = 577,2 ( dm2 )
ĐS : 577,2 dm2
*******************
Bài 108:
Tổng của một số tự nhiên và một số thập phân là 2077,15 .Nếu bỏ dấu phẩy của số thập phân đó thì tổng sẽ bằng 8824 . tìm số tự nhiên và số thập phân đó ?
Bài giải
Hiệu của số thập phân sai và số thập phân đúng:
8824 – 2077,15 = 6746,85
Vì tổng số tự nhiên và số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân nên khi bỏ dấu phẩy đi, số thập phân đó sẽ tăng 100 lần nên hiệu của hai số thập phân mới và số thập phân là 99 lần
Vậy : số thập phân đúng là :
6746,85 : 99 = 68,15
Vậy : số tự nhiên đó là
2077,15 – 68,15 = 2009
ĐS : số tự nhiên đó là 2009
Số thập phân đó là 68,15
***************
Bài 109:
Tổng tất cả các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 bằng …
Bài giải:
Số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là những số: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 21 ; 24 ; 27 ; 30 ; 33 ; 36 ; 39 ; 42 ; 45 ; 48 ; 51 ; 54 ; 57 ; 60 ; 63 ; 66 ; 69 ; 72 ; 75 ; 78 ; 81 ; 84 ; 87 ; 90 ; 93 ; 96 ; 99 .
Ta có các cặp số :
3 + 99 = 102 ; 6 + 96 = 102 ; …….
Vậy có tất cả 16 cặp số có tổng là 102 và số 51
Vậy tổng các số chia hết cho 3 nhỏ hơn 100 là:
102 x 16 + 51 = 1683
ĐS : 1683